Penyelesaian Kasus Pemrograman Linear (SPK)

1.      Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kersi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perkaitan dan pengecatan. Persedian menyediakan waktu 56 jam untuk proses perkaitan  dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu  8 jam perkaitan dan 5 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp.200 ribu untuk lemari dan Rp.100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk maksimal ?

Penyelesaian:

·         Membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala

X => Lemari

Y => Kursi

Produk	Perkaitan	Pengecatan	Untung
X	8	5	200
Y	7	12	100
Waktu yang tersedia	56	60

·         Fungsi Tujuan

Z=200x +100y

·         Fungsi Kendala

I.8x + 7y < =56

II.5x + 12y < =60

·         Persamaan I

-          Jika x = 0                                 - Jika y = 0

8x + 7y = 56                            8x + 7y = 56

8 (0) + 7y = 56                        8x +7 (0) = 56

7y = 56                                                8x = 56

y = 56 / 7                                 x = 56 / 8

y = 8                                        x = 7

·         Persamaan II

-          Jika x = 0                                             - Jika y = 0

5x + 12y = 60                                      5x +12y = 60

5(0) + 12y = 60                                   5x + 12 (0) = 60

12y = 60                                              5x = 60

y = 60 / 12                                           x = 60 / 5

y = 5                                                    x = 12

Titik potong

{( 0,8 ) ; (7,0 )}

{( 0,5 ) ; ( 12,0 )}

Gambar Grafik

 

8x + 7y = 56          * 5       40x + 35y = 280

5x + 12y = 60        * 8       40x + 96y = 480 

                                   

-61y = - 200

   -61y = - 200

     61y = 200

y = 200 / 61

y = 3.28

5x + 12y = 60

5x + 12 (3,28) = 60

5x + 39,4 = 60

5x = 60 – 39,4

5x = 20,6

x = 20,6 / 5

x = 4,12

  

Penetuan Solusi Optimal 

 Untuk ( 0,5 )

Z = 200x + 100y

= 200 (0) + 100 (5)

=500

           Untuk ( 7,0 )

Z = 200x + 100y

= 200 (7) +100 (0)

=1400

          Untuk ( 4,12   ,   3,28)

Z =200x + 100y

= 200 ( 4,12 ) + 100 ( 3,28 )

= 824 + 328

=1152